早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2013•河西区一模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在AC上(点E与A、C都不重合),点F在斜边AB上(点F与A、B都不重合).(Ⅰ)若EF平分Rt△ABC的周长,设AE=x,△AEF的面积为y,
题目详情

(Ⅰ)若EF平分Rt△ABC的周长,设AE=x,△AEF的面积为y,写出y与x之间的函数关系式,并指出x的取值范围;
(Ⅱ)试问:是否存在直线EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分?若存在,求出AE的长;若不存在,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)在直角三角形ABC中,AC=3,BC=4,所以AB=5
∴三角形ABC的周长为12,又因EF平分三角形ABC的周长,
∴AE+AF=6,而AE=x,
∴AF=6-x
过点F作FD⊥AC于D
则
=sinA=
=
∴
=
∴DF=
(6−x)
所以y=
AE•DF=
x•
(6−x)=-
x2+
x(1<x<3)
(Ⅱ)这样的EF存在,
S△ABC=
BC•AC=
×4×3=6
∵EF平分△ABC的面积,
所以-
x2+
x=3
解得:x=
∵1<x<3
∴x取
∴6-x=6-
=
∴三角形ABC的周长为12,又因EF平分三角形ABC的周长,
∴AE+AF=6,而AE=x,
∴AF=6-x
过点F作FD⊥AC于D
则
DF |
AF |
BC |
AB |
4 |
5 |
∴
DF |
6−x |
4 |
5 |
∴DF=
4 |
5 |
所以y=
1 |
2 |
1 |
2 |
4 |
5 |
2 |
5 |
12 |
5 |
(Ⅱ)这样的EF存在,
S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵EF平分△ABC的面积,
所以-
2 |
5 |
12 |
5 |
解得:x=
6±
| ||
2 |
∵1<x<3
∴x取
6−
| ||
2 |
∴6-x=6-
6−
| ||
2 |
6+
|
看了 (2013•河西区一模)如图...的网友还看了以下:
长度测量对某物进行长度测量,得到的数据如下:L(厘米)=9.92,9.89,9,94,9.87,9 2020-04-27 …
在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=9(1)过点C做对角线BD的垂线,分别交BD、AD于点E、F. 2020-06-06 …
制动后多长时间肌肉重量下降最明显 ( )A.1~3天B.3~5天C.5~7天D.7~9天E.9~12 2020-06-07 …
如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,以点D为圆心,菱形的高DF为半径画弧,交AD于 2020-06-13 …
图,菱形纸片ABCD中,角A=60°,将纸片折叠,点A,D分别落在A'D'处,且A'D'经过BEF 2020-07-06 …
第六届数学“新星杯”全国少年综合素质大赛,a,b,c,d,e五个点的位置刚好构成一个五边形,其中四 2020-07-11 …
各位帮我解一题九宫图用0到9的数字填进九宫图的A到IABCDEFGHI要求:A+B+C=D+E+F= 2020-11-02 …
数学学得好的进来帮忙!最近网上看一个图片,填空的,内容是A+B-9=4,C-D*E=4,F+G-H= 2020-11-04 …
(2010•邯郸)字母A、B、C、D、E、F和数字1、9、9、3分别按以下变动次序发生变化:A、B、 2020-11-12 …
英语:下1.将下联打乱的字母组成单词,并写出汉语意思1.a,e,h,g,c,n[]2.e,i,s,t 2020-12-10 …