一直角三角形的斜边长为c，它的内切圆的半径是r，则内切圆的面积与三角形的面积的比是．

Question

一直角三角形的斜边长为c，它的内切圆的半径是r，则内切圆的面积与三角形的面积的比是 ______．

Answer 1

设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：
S= (a+b+c)/(2) r ，
又∵r= (a+b-c)/(2) ，
∴a+b=2r+c，
∴直角三角形的面积是r（r+c）．
又∵内切圆的面积是πr ² ，
∴它们的比是 (πr)/(c+r) ．
故答案是： (πr)/(c+r) ．