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已知直角三角形的周长为二加根号六,斜边上的中线长为一,则这个直角三角形的面积是多少?
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已知直角三角形的周长为二加根号六,斜边上的中线长为一,则这个直角三角形的面积是多少?
▼优质解答
答案和解析
令直角三角形为△ABC,对应的边为a,b,c（c为斜边）
∵斜边上的中线长为1
∴斜边c=2 （直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
∴a+b=√6 (a+b)²=6
∵a²+b²=c²=4
∴2ab=(a+b)²-(a²+b²)=6-4=2
ab=1
S△ABC=1/2ab=1/2
∵斜边上的中线长为1
∴斜边c=2 （直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
∴a+b=√6 (a+b)²=6
∵a²+b²=c²=4
∴2ab=(a+b)²-(a²+b²)=6-4=2
ab=1
S△ABC=1/2ab=1/2
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