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如图,已知在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠A=30°.求证AD=3BD
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如图,已知在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠A=30°.求证AD=3BD
▼优质解答
答案和解析
证明：
∵CD是斜边AB上的高
∴∠CDB=∠ACB=90º
∵∠A+∠B=90º
∠BCD+∠B=90º
∴∠BCD=∠A=30º
在Rt⊿ABC中,∠A=30º
∴BC=½AB【直角三角形30º角所对的直角边等于斜边的一半】
在Rt⊿BCD中,∠BCD=30º
∴BD=½BC
∴AB=4BD
AD=AB-BD=3BD
∵CD是斜边AB上的高
∴∠CDB=∠ACB=90º
∵∠A+∠B=90º
∠BCD+∠B=90º
∴∠BCD=∠A=30º
在Rt⊿ABC中,∠A=30º
∴BC=½AB【直角三角形30º角所对的直角边等于斜边的一半】
在Rt⊿BCD中,∠BCD=30º
∴BD=½BC
∴AB=4BD
AD=AB-BD=3BD
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