（2014•泰安）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B

Question

（2014•泰安）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁，如图②，连接D₁B，则∠E₁D₁B的度数为（　　）


A．10°
B．20°
C．7.5°
D．15°

Answer 1

∵∠CED=90°，∠D=30°，
∴∠DCE=60°，
∵△DCE绕点C顺时针旋转15°，
∴∠BCE₁=15°，
∴∠BCD₁=60°-15°=45°，
∴∠BCD₁=∠A，
在△ABC和△D₁CB中，

AC＝CB

∠BCD1＝∠A

AB＝CD1

，
∴△ABC≌△D₁CB（SAS），
∴∠BD₁C=∠ABC=45°，
∴∠E₁D₁B=∠BD₁C-∠CD₁E₁=45°-30°=15°．
故选：D．