早教吧作业答案频道 -->数学-->
第一题:∫(上限ln2下限0)e^x(1+e^x)^2dx第二题:不计算积分,比较∫(上限1下限0)e^xdx和∫(上限1下限0)e^x^2dx的大小
题目详情
第一题:∫(上限ln2下限0)e^x(1+e^x)^2dx
第二题:不计算积分,比较 ∫(上限1下限0)e^xdx 和 ∫(上限1下限0)e^x^2dx的大小
第二题:不计算积分,比较 ∫(上限1下限0)e^xdx 和 ∫(上限1下限0)e^x^2dx的大小
▼优质解答
答案和解析
约定:∫[a,b] 表示求[a,b]区间上的定积分.
第一题:
原式=∫[0,ln2]e^x(1+e^x)^2dx
=∫[0,ln2](1+e^x)^2d(1+e^x)
=(1/3)(1+e^x)^3|[0,ln2]
=(1/3)((1+e^(ln2))^3-(1+e^0)^3)
=19/3
第二题:因x∈[0,1]时,x≥x^2 且仅当x=0或x=1时取“=”
得x∈[0,1]时,e^x≥e^(x^2) 且仅当x=0或x=1时取“=”
由定积分的意义得:
∫[0,1]e^xdx>∫[0,1]e^(x^2)dx
希望对你有点帮助!
第一题:
原式=∫[0,ln2]e^x(1+e^x)^2dx
=∫[0,ln2](1+e^x)^2d(1+e^x)
=(1/3)(1+e^x)^3|[0,ln2]
=(1/3)((1+e^(ln2))^3-(1+e^0)^3)
=19/3
第二题:因x∈[0,1]时,x≥x^2 且仅当x=0或x=1时取“=”
得x∈[0,1]时,e^x≥e^(x^2) 且仅当x=0或x=1时取“=”
由定积分的意义得:
∫[0,1]e^xdx>∫[0,1]e^(x^2)dx
希望对你有点帮助!
看了 第一题:∫(上限ln2下限0...的网友还看了以下:
数列∑(n=0)x^n/n+1求和函数书上是用xs(x)=∑x^n+1/n+1后求导做结果(-1/ 2020-04-09 …
1,已知X的立方乘以X的A次方乘以X的2A+1等于X的31次方,求A的值是多少?2,若5X·(X的 2020-05-14 …
已知下列n(n为正整数)歌关于X的一元二次方程X^2-1=0----1X^2+X-2=0----2 2020-06-02 …
(1)已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程(1)x平方-1=0(2)x平方+x-2=0( 2020-06-02 …
如果n!=1x2x3x等等x(n一1)xn,那么1!+2!+3!+等等+2013!的个位数字是多少 2020-06-03 …
设f(x)是一个n次多项式,若当k=0,1,...,n时有f(k)=k/(k+1),求f(n+1) 2020-08-02 …
已知A是数域P上的n*n矩阵,设W1={AX|X∈P^n},W2={X|X∈P^n,AX=0}证明: 2020-10-31 …
已知abc都是负数且满足s级a加上yx减b加上x减一等于零则 2020-11-01 …
(x-y)(x+y)=x^2-y^2(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3……(x-y) 2020-11-03 …
如图所示,两根足够长的光滑金属导轨MN,PQ水平放置,间距L=0.5m,左端接一电阻阻值R=2Ω的小 2020-12-20 …