如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P．（1）求证：CE=EP；（2）若

Question

如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P．

（1）求证：CE=EP；
（2）若点E的坐标为（3，0），在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）证明：在OC上截取OK=OE．连接EK，

∵OC=OA，∠COA=∠BA0=90°，∠OEK=∠OKE=45°，
∵AP为正方形OCBA的外角平分线，
∴∠BAP=45°，
∴∠EKC=∠PAE=135°，
∴CK=EA，
∵EC⊥EP，
∴∠CEF=∠COE=90°，
∴∠CEO+∠KCE=90°，∠CEO+∠PEA=90°，
∴∠KCE=∠CEA，
在△CKE和△EAP中

∠KCE=∠PEA

CK=EA

∠CKE=∠EAP

∴△CKE≌△EAP，
∴EC=EP；

（2） y轴上存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形．
如图，过点B作BM∥PE交y轴于点M，连接BP，EM，


则∠CQB=∠CEP=90°，
所以∠OCE=∠CBQ，
∵在△BCM和△COE中，

∠CBM=∠OCE

BC=OC

∠BCM=∠COE

∴△BCM≌△COE，
∴BM=CE，
∵CE=EP，
∴BM=EP．
∵BM∥EP，
∴四边形BMEP是平行四边形，
∵△BCM≌△COE，
∴CM=OE=3，
∴OM=CO-CM=2．
故点M的坐标为（0，2）．