8、△ABE中,E在圆O内,A、B在圆O上,OA、OB是定圆内任意两条半径,BE垂直AO于E,EP垂直AB于P,记圆O的半径为R,则OP^2+EP^2的值是A、R^2B、1/2R^2C、√2R^2D、无法确定选哪项?为什么?

Question

8、△ABE中,E在圆O内,A、B在圆O上,OA、OB是定圆内任意两条半径,BE垂直AO于E,EP垂直AB于P,记圆O的半径为R,则OP^2+EP^2的值是
A、R^2 B、1/2R^2 C、√2R^2 D、无法确定 选哪项?为什么?

Answer 1

选A、R² .证明如下：
作OD⊥AB垂足为D,则AD=BD.连接DE.
因DE为直角三角形ABE斜边AB上的中线,故DE=½AB=BD.
OP²+EP²=(OD²+DP²)+EP²=OD²+(DP²+EP²)=OD²+DE²=OD²+BD²=OB²=R².