对数不等式的推论中“a>b时,在零到1/a,1/a到正无穷大上logax(bx)是递增的”怎么解释?

Question

对数不等式的推论中“a>b时,在零到1/a,1/a到正无穷大上logax(bx)是递增的”怎么解释?

Answer 1

对于y=log_ax (bx)=(ln bx)/(ln ax)=(ln b +ln x)/( ln a + ln x )=1-(ln a -ln b)/( ln a + ln x ),
求导,化简,y'=(ln a - ln b)/[x*(ln a + ln x)^2],
因为a>b,ln a - ln b >0,x>0,所以y'>0,故y是增函数.
如果没有学过导数,可直接分析1-(ln a -ln b)/( ln a + ln x )这个形式,分子>0,对于分母,随着x的增大,分母增大,故分式值减小,但分式前面有符号,故增加.