如图，△ABC中，CE、CF分别是∠ACB及外角∠ACD的平分线，且CE交AB于点E，EF交AC于点M，已知EF∥BC．（1）求证：M为EF中点；（2）若∠B=40°，∠A=60°，求∠F的度数．

Question

如图，△ABC中，CE、CF分别是∠ACB及外角∠ACD的平分线，且CE交AB于点E，EF交AC于点M，已知EF∥BC．

（1）求证：M为EF中点；
（2）若∠B=40°，∠A=60°，求∠F的度数．

Answer 1

（1）∵CE、CF分别是∠ACB及外角∠ACD的平分线，
∴∠MCE=∠BCE，∠MCF=∠DCF，
∵EF∥BC，
∴∠MEC=∠BCE，∠MFC=∠DCF，
∴∠MEC=∠MCE，∠MFC=∠MCF，
∴EM=MC，MC=MF，
∴EM=MF，
∴M是EF的中点，
（2）∵∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°，
∵CF平分∠ACD，
∴∠FCD=(1)/(2)∠ACD=50°
∵EF∥BC，
∴∠F=∠FCD=50°