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设f(x)在[0,派/2]上可导,试证:在(0,派/2)内至少存在一点c,使f'(c)sin2c+2f(c)cos2c=0f'(c)sin2c是指f(c)的导函数乘以sin2c
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设f(x)在[0,派/2]上可导,试证:在(0,派/2)内至少存在一点c,使f'(c)sin2c+2f(c)cos2c=0
f'(c)sin2c是指f(c)的导函数乘以sin2c
f'(c)sin2c是指f(c)的导函数乘以sin2c
▼优质解答
答案和解析
令G'（c）=[f(x)sin(2x)]'|（x=c）=f'(c)sin2c+2f(c)cos2c=0
G(∏/2)-G(0)=f(∏/2)sin(∏/2)-f(0)sin(0)=0
G(∏/2)-G(0)=(∏/0-0)G'(c)=0
根据拉格朗日中值定理,c存在
G(∏/2)-G(0)=f(∏/2)sin(∏/2)-f(0)sin(0)=0
G(∏/2)-G(0)=(∏/0-0)G'(c)=0
根据拉格朗日中值定理,c存在
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