已知向量m=[2cos(x/2),1],n=[sin(x/2),1](x属于R),设函数f(x)=m*n-1.求函数f(x)的值域；若已知锐角三角形ABC三个内角为A,B,C,若f(A)=5/13,f(B)=3/5,求f(c)的值.{请写过程}

Question

已知向量m=[2cos(x/2),1],n=[sin(x/2),1](x属于R),设函数f(x)=m*n-1.
求函数f(x)的值域；若已知锐角三角形ABC三个内角为A,B,C,若f(A)=5/13,
f(B)=3/5,求f(c)的值.{请写过程}

Answer 1

m*n=2cos(x/2)sin(x/2)+1=sinx+1.所以：f(x)=sinx
1.所以f(x)的值域是：[-1,1].
2.即sinA=5/13,sinB=3/5.
所以：cosA=12/13,cosB=4/5.
f(C)=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=4/13+36/65=56/65.