满足条件c=2,a=根号2b,则此三角形面积的最大值是多少2*根号2

Question

满足条件c=2,a=根号2b,则此三角形面积的最大值是多少
2*根号2

Answer 1

c^2=a^2+b^2-2abcosC
=(a+b)^2-2ab(1+cosC)
a=√2b
c^2=(√2+1)^2b^2-2√2b^2(1+cosC)
=3b^2-2√2b^2cosC
4=b^2(3-2√2cosC)
S=absinC/2=(√2/2)b^2sinC
=(√2/2)4*sinC/(3-2√2cosC)
=(2√2)*sinC/(3-2√2cosC)
C=π/2时
S最大=2√2(3+2√2)=8+6√2