如图，在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM平分∠BAC，AB=8，cos∠ACB=35，点P为射线AM上一点，且PB=PC，则四边形ABPC的面积为．

Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM平分∠BAC，AB=8，cos∠ACB= (3)/(5)，点P为射线AM上一点，且PB=PC，则四边形ABPC的面积为___．

Answer 1

∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，cos∠ACB=(3)/(5)，
∴设AC=3k，BC=5k，
∴AB=4k，
∴k=2，
∴BC=10，AC=6，
过P作PE⊥AB于E，PF⊥于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∵射线AM平分∠BAC，
∴PE=PF，
∴矩形AEPF是正方形，
在Rt△PBE与Rt△PFC中

PB=PC

PE=PF

，
∴Rt△PBE≌Rt△PFC，
∴BE=CF，
∴AE=AF=7，
∴四边形ABPC的面积=正方形AEPF的面积=7×7=49，
故答案为：49．