（2005•武汉模拟）设A、B、C三个事件相互独立，事件A发生的概率是12，A、B、C中只有一个发生的概率是1124，又A、B、C中只有一个不发生的概率是14．（1）求事件B发生的概率及事件C发生的概

Question

（2005•武汉模拟）设A、B、C三个事件相互独立，事件A发生的概率是(1)/(2)，A、B、C中只有一个发生的概率是(11)/(24)，又A、B、C中只有一个不发生的概率是(1)/(4)．
（1）求事件B发生的概率及事件C发生的概率；
（2）试求A、B、C均不发生的概率．

Answer 1

（1）设事件A发生的概率为P（A），事件B发生的概率为P（B），事件C发生的概率为P（C），
则P（A）=(1)/(2)，
P（A

.

B

.

C

）+P（

.

A

.

B

C）+P（

.

A

 B

.

C

）=P（A）（1-P（B））（1-P（C））+（1-P（A））（1-P（B））P（C）+（1-P（A））P（B）（1-P（C））=(11)/(24)，
P（AB

.

C

）+P（A

.

B

C）+P（

.

A

BC）=P（A）P（B）（1-P（C））+P（A）（1-P（B））P（C）+（1-P（A）P（B）P（C）=(1)/(4)
解得，P（B）=(1)/(3)，P（C）=(1)/(4)或P（B）=(1)/(4)，P（C）=(1)/(3)
y=(1)/(3)，x=(1)/(4)或y=(1)/(4)，x=(1)/(3)；
（2）A、B、C均不发生的概率为P（

.

A

.

B

.

C

）=（1-P（A））（1-P（B））（1-P（C））=(1)/(4)