现有10条单选题,每题四个选项,只有一个正确,问在完全蒙的情况下,全对的概率多少,只对一题呢,只对两题和只对三题的情况如何求?有一个轮盘,上面有0,00,36这三十八个数字,每轮随机得出一个

Question

现有10条单选题,每题四个选项,只有一个正确,问在完全蒙的情况下,全对的概率多少,只对一题呢,只对两题和只对三题的情况如何求?有一个轮盘,上面有0,00,36这三十八个数字,每轮随机得出一个数字,问若总共猜108次,全错的概率是多少,只对一次,对两次,对三次怎么求?请给出详尽过程及解释,最好说明是由哪个定理或公式求出的.

Answer 1

1,在完全蒙的情况下,每一题答对的概率为1/4
全对的概率P1=(1/4)^10；
只对一题的概率P2=C(10,1)×(1/4)×(3/4)^9；
只对两题的概率P3=C(10,2)×(1/4)^2×(3/4)^8；
只对三题的概率P4=C(10,3)×(1/4^3×(3/4)^7.
2,每次猜对的概率为1/38,猜错的概率为37/38
全错的概率是P1=(37/38)^108；
只对一次的概率是P2=C(108,1)×(37/38)^107×(1/38)；
只对两次的概率是P3=C(108,2)×(37/38)^106×(1/38)^2；
只对三次的概率是P4=C(108,3)×(37/38)^105×(1/38)^3.