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设a1,a2,…a7是整数,b1,b2,…b7是它们的一个排列,求证：乘积(a1-b1)(a2-b2)…(a7-b7)是偶数.证明题
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设a1,a2,…a7 是整数,b1,b2,…b7是它们的一个排列,求证：乘积(a1-b1)(a2-b2)…(a7-b7)是偶数.
证明题
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▼优质解答
答案和解析
7个整数显然奇偶个数不相等这7个整数的任意两种排列 然后对应相减 由于只有奇数与偶数相减时结果才是奇数故假设命题不成立 那么这2种排列对应排列一定是 奇(a1)、偶(b1). 或是偶(a1)、奇(b1)的排列形式可推出2个排列一共是7奇7偶 但另一方面 2个排列其实都是一个相同的数列组合 根据首句 这2个排列合起来也一定是奇偶个数不一样 矛盾 其实还可以正面去7个整数奇偶个数不一样 定有奇数多或偶数多 比如说奇数(4) 偶数（3）在另一种排列里依然奇偶数个数不变 新的排列与原来排列对应相减 奇数放到原排列的位置上 由于奇数多根据抽屉原理(4个奇数放进3个偶数肯定放不了) 一定有一个奇数与原排列的奇数对应 它们相减为偶数 得证
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