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双曲线mx平方+y平方=1的实轴长,虚轴长,焦距长成等差数列,则m的值为多少
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双曲线mx平方+y平方=1的实轴长,虚轴长,焦距长成等差数列,则m的值为多少
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答案和解析
双曲线mx²+y²=1
化成标准方程y²-x²/(-1/m)=1
∴ a²=1,b²=-1/m
∵ 实轴长,虚轴长,焦距长成等差数列
∴ a,b,c成等差数列
∴ 2*b=a+c
∴ c=a-2*b
∴ c²=a²-4ab+4b²
∴ a²+b²=a²-4ab+4b²
∴ 3b²=4ab
∴ 3b=4a
∴ 9b²=16a²
∴ -9/m=16
∴ m=-9/16
化成标准方程y²-x²/(-1/m)=1
∴ a²=1,b²=-1/m
∵ 实轴长,虚轴长,焦距长成等差数列
∴ a,b,c成等差数列
∴ 2*b=a+c
∴ c=a-2*b
∴ c²=a²-4ab+4b²
∴ a²+b²=a²-4ab+4b²
∴ 3b²=4ab
∴ 3b=4a
∴ 9b²=16a²
∴ -9/m=16
∴ m=-9/16
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