垂直的线性无关的向量,不垂直的线性无关的向量,能表示的向量一样多吗?一.（1,0）,（0,1）垂直的线性无关的向量二.（1,2）,（0,1）不垂直的线性无关的向量一和二这两组向量都没表示2维向

Question

垂直的线性无关的向量,不垂直的线性无关的向量,能表示的向量一样多吗?
一.（1,0）,（0,1）垂直的线性无关的向量
二.（1,2）,（0,1）不垂直的线性无关的向量
一和二这两组向量都没表示2维向量中所有的向量;那垂直的线性无关的向量,不垂直的线性无关的向量,

Answer 1

这个问题太宽泛,我大概说下吧.
首先,线性无关的向量和垂直的向量联系很紧密,主要体现在两方面：一,如你所说,它们都可以作为向量空间的基,也就是可以表示向量空间中任意一个向量；二,从任一组线性无关的向量出发,都可以诱导出一组互相垂直的向量.
其次,区别也很明显,线性无关不一定垂直,但垂直一定线性无关,也就是说垂直比线性无关更特殊,而这种特殊性决定了它具有更好的性质,比如说,内极为0,计算方便等.但具体应用时,未必一定要用垂直的,有时候线性无关的就够了.举个例子,证明三角形ABC三条中线交与一点,将AB、AC分别当做x轴、y轴,建立仿射坐标系（即坐标轴不垂直的坐标系）,然后依次写出A、B、C坐标,中线方程等,最后得证结论,这将比建立直角坐标系更简单.
如果想知道更详细的内容,可以参考高等代数或者线性代数.