已知向量a=(1,0),向量b=(2,1).已知向量a=(1,0),向量b=(2,1),（1）,求│a+3b│；（2）当k为何实数时,ka-b与a+3b平行,平行时它们是同向还是反向?

Question

已知向量a=(1,0),向量b=(2,1).
已知向量a=(1,0),向量b=(2,1),（1）,求│a+3b│；（2）当k为何实数时,ka-b与a+3b平行,平行时它们是同向还是反向?

Answer 1

|a|=根号(1²+0²)=1
|b|=根号(2²+1²)=根号5
a*b=1×2+0×1=2
|a+3b|²
=a²+6ab+9b²
=1+6×2+9×5
=58
|a+3b|=根号58
ka-b=(k-2,-1)
a+3b=(7,3)
ka-b与a+3b平行,则有
(k-2)×3-(-1)×7=0
3k-6+7=0
k=-1/3
此时,ka-b与a+3b反向