（本小题满分12分）已知直线l：y=x，圆C1的圆心为（3，0），且经过（4，1）点.（1）求圆C1的方程；（2）若圆C2与圆C1关于直线l对称，点A、B分别为圆C1、C2上任意一点，求|AB|的最

Question

（本小题满分12分）
已知直线l：y=x，圆C ₁ 的圆心为（3，0），且经过（4，1）点.
（1）求圆C ₁ 的方程；
（2）若圆C ₂ 与圆C ₁ 关于直线l对称，点A、B分别为圆C ₁ 、C ₂ 上任意一点，求|AB|的最小值；
（3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒 个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒.问：当t为何值时直线PQ与圆C ₁ 相切？

Answer 1

（1） （2） （3）

试题分析：（Ⅰ）依题意，设圆 的方程为 　………1分
∵　圆 经过点
∴　 　　…………2分
∴　圆 的方程为 　　…………3分
（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）可知，圆 的圆心 的坐标为 ，半径为  
到直线 的距离
　　　…………5分
∴　圆 到直线的最短距离为 　…………6分
∵　圆 与圆 关于直线 对称
∴　 ．　　　　　…………7分
方法二：∵圆 与圆 关于直线 对称.
∴ 圆 圆心为 （0，3），半径为  ……………5分
∴ | |=
∴  = -2× =  ………………7分
（Ⅲ）当运动时间为 秒时， ，
则 　　　                  …………8分
由 可设点 坐标为 （ ），
则 　　       　
解得 ，即 　   　　
∴　 　　　　　　　
∴　直线 方程为

作业帮用户 2017-10-23

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