已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与右支交于A，B两点，若|AB|=5，且实轴长为8，则△ABF1的周长是．

Question

已知双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线与右支交于A，B两点，若|AB|=5，且实轴长为8，则△ABF₁的周长是___．

Answer 1

由题意可知a=4，
则|AF₁|-|AF₂|=8，|BF₁|-|BF₂|=8，
则|AF₁|+|BF₁|-（|BF₂|+|AF₂|）=16，
即|AF₁|+|BF₁|=|BF₂|+|AF₂|+16=|AB|+16=5+16=21，
则△ABF₁的周长为|AF₁|+|BF₁|+|AB|=21+5=26，
故答案为：26．