已知复数z1＝(a2−a)+3ai，z2＝−2−a2i，问：当a为何实数时？（1）z=z1-z2为虚数；（2）z=z1+z2在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上；（3）z1>z2．

Question

已知复数z1＝(a2−a)+3ai，z2＝−2−a2i，问：当a为何实数时？
（1）z=z₁-z₂为虚数；　
（2）z=z₁+z₂在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上；
（3）z₁>z₂．

Answer 1

（1）∵z=z1-z2=(a2-a+2)+(3a+a2)i，…（1分）
由z为虚数，可得3a+a²≠0，…（3分）
∴a≠0，且 a≠-3．…（4分）
（2）z=z1+z2=(a2-a-2)+(3a-a2)i 在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上，…（5分）
依题意可得：

a2-a-2=0

3a-a2<0

，

a=-1 ，或a=2

a>3 ，或a<0

，…（7分）
∴a=-1．…（8分）
（3）∵z₁>z₂，∴

3a=0

-a2=0

a2-a>-2

．…（10分）
解得

a=0

a∈R

，…（11分）
∴a=0． …（12分）