双曲线冷却塔计算上口半径（高中数学1-1P418）一种冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,现要求制造一个最小半径为8M,下口半径为15M,下口到最小半径圆面的距离为24M,高

Question

双曲线冷却塔 计算上口半径（高中数学1-1 P41 8）
一种冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,现要求制造一个最小半径为8M,下口半径为15M,下口到最小半径圆面的距离为24M,高为27的双曲线冷却塔,试计算上口的半径.
我的方法是：做双曲线冷却塔的剖面图,以最小半径为X轴,以最小半径的中垂线为Y轴,建立直角坐标系.
a=8
然后b怎么求?我求出来是无理数,很奇怪

Answer 1

建坐标每后可设双曲线的方程为x^2/64-y^/b^2=1,把点(15,-24)代入得,果然是无理数,不过有b^2就可以啦,得b^2=36864/161,再把y=3代入算出x(正值)x=√4157/8M.