已知数列{an}首项a1=1,且an=2a(n-1)+1(n>=2),则a5=?这个我算了an=?

Question

已知数列{an}首项a1=1,且an=2a(n-1)+1(n>=2),则a5=?这个我算了an=?

Answer 1

an+x=2a(n-1)+1+x=2[a(n-1)+1/2+x/2]
(an+x)/[a(n-1)+1/2+x/2]=2
则x=1/2+x/2
x=1
所以(an+1)/[a(n-1)+1]=2
所以an+1是等比数列
q=2
a1+1=2
所以an+1=2*2^(n-1)=2^n
an=2^n-1