在什么情况下||u|-|v||=|u+v|,u和v为向量答案是u=-v.为什么不是u=-kv?

Question

在什么情况下||u|-|v||=|u+v|,u和v为向量
答案是u=-v.
为什么不是u=-kv?

Answer 1

若是u=-kv
那么左边=||-kv|-|v||=||k||v|-|v||=||k|-1|*|v|
右边=|-kv+v|=|(1-k)v|=|k-1||v|
要使左边=右边
则||k|-1|=|k-1|
k≥0时符合.
所以你的答案应该是可以的,不过要加个k≥0的条件