在△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边长，z1=a+bi，z2=cosA+icosB．若复数z1•z2在复平面内对应的点在虚轴上，试判断△ABC的形状．

Question

在△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边长，z₁=a+bi，z₂=cos A+icos B．若复数z₁•z₂在复平面内对应的点在虚轴上，试判断△ABC的形状．

Answer 1

由题意知z₁•z₂=（a+bi）•（cos A+icos B）=（acos A-bcos B）+（acos B+bcos A）i，
∴acos A-bcos B=0，且acos B+bcos A≠0，
∴2A=2B，或2A+2B=π，即A=B，或A+B=(π)/(2)．
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形