已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点为F，点B是虚轴上的一个顶点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若BA=2AF，且|BF|=4，则双曲线C的方程为（）A.x26-y25=1B.x28-y212=1C.x28-y24=1D.

Question

已知双曲线C：

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的右焦点为F，点B是虚轴上的一个顶点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若

BA

=2

AF

，且|

BF

|=4，则双曲线C的方程为（　　）

A.

(x2)/(6)-(y2)/(5)=1

B.

(x2)/(8)-(y2)/(12)=1

C.

(x2)/(8)-(y2)/(4)=1

D.

(x2)/(4)-(y2)/(6)=1

Answer 1

设A（x，y），
∵右焦点为F（c，0），点B（0，b），线段BF与双曲线C的右支交于点A，

BA

=2

AF

，
∴x=(2c)/(3)，y=(b)/(3)，
代入双曲线方程，可得(4)/(9)×(c2)/(a2)-(1)/(9)=1，∴b=(√(6))/(2)a，
∵|

BF

|=4，∴c²+b²=16，∴a=2，b=√(6)，
∴双曲线C的方程为(x2)/(4)-(y2)/(6)=1．
故选D．