已知,在△ADC中,∠ADC=90°,以CD为直径作半圆圆O已知,在△ADC中,∠ADC=90°,以CD为直径作半圆圆O,交边AC于点F.点B在CD的延长线上,连接BF,交AD于点E,∠BED=2∠C（1）求证：BF是圆O切线（2）若BF=FC,AB=根号

Question

已知,在△ADC中,∠ADC=90°,以CD为直径作半圆圆O
已知,在△ADC中,∠ADC=90°,以CD为直径作半圆圆O,交边AC于点F.点B在CD的延长线上,连接BF,交AD于点E,∠BED=2∠C
（1）求证：BF是圆O切线
（2）若BF=FC,AB=根号3,求圆O的半径
错了是（2）若BF=FC,AE=根号3，求圆O的半径

Answer 1

AD=√3
1、连接DF、OF,OF=OC
∴∠DFC=90°,∠OFC=∠C
∵∠BED=∠AEF=∠EDF+∠EFD=2∠C
∠EDF=∠C(AD⊥CD,AD是圆的切线,弦切角=所夹弧上的圆周角）
∴∠EFD=∠C=∠OFC
∵∠DFO+∠OFC=90°
∴∠EFD+∠DFO=90°
即∠EFO=∠BFO=90°
即OF⊥BF
∴BF是圆O切线
2、∵BF=FC
∴△BCF是等腰三角形
∴∠B=∠C
∵∠BED=2∠C
∠B+∠BED=∠ADB=∠ADC=90°
∴∠C+2∠C=90°
∠C=30°
∴AD=1/2AC,AC=2AD=2√3
∴CD=√(AC²-AD²)=√(12-3)=3