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数学三角形证明题,求证明过程{如果图小,点击放大}如图,直线DF与△ABC的两边AB、AC分别相交于D、E两点,与BC的延长线相交于F点,∠B=50°,∠1=76°,∠F=30°,求∠A的度数
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数学三角形证明题,求证明过程{如果图小,点击放大}

如图,直线DF与△ABC的两边AB、AC分别相交于D、E两点,与BC的延长线相交于F点,∠B=50°,∠1=76°,∠F=30°,求∠A的度数

如图,直线DF与△ABC的两边AB、AC分别相交于D、E两点,与BC的延长线相交于F点,∠B=50°,∠1=76°,∠F=30°,求∠A的度数
▼优质解答
答案和解析
∵∠1=76°(已知)
∴∠AED=76°(对顶角相等)
∵∠B+∠F=∠ADE(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∴∠ADE=50°+30°=80°
∵∠A+∠ADE+∠AED=180°(三角形内角和为180°)
∴∠A=180°-∠AED-∠ADE=24°
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∴∠AED=76°(对顶角相等)
∵∠B+∠F=∠ADE(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∴∠ADE=50°+30°=80°
∵∠A+∠ADE+∠AED=180°(三角形内角和为180°)
∴∠A=180°-∠AED-∠ADE=24°
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