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数学三角形证明题,求证明过程｛如果图小,点击放大｝如图,直线DF与△ABC的两边AB、AC分别相交于D、E两点,与BC的延长线相交于F点,∠B=50°,∠1=76°,∠F=30°,求∠A的度数
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数学三角形证明题,求证明过程｛如果图小,点击放大｝
如图,直线DF与△ABC的两边AB、AC分别相交于D、E两点,与BC的延长线相交于F点,∠B=50°,∠1=76°,∠F=30°,求∠A的度数
如图,直线DF与△ABC的两边AB、AC分别相交于D、E两点,与BC的延长线相交于F点,∠B=50°,∠1=76°,∠F=30°,求∠A的度数
▼优质解答
答案和解析
∵∠1=76°（已知）
∴∠AED=76°（对顶角相等）
∵∠B+∠F=∠ADE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴∠ADE=50°+30°=80°
∵∠A+∠ADE+∠AED=180°（三角形内角和为180°）
∴∠A=180°-∠AED-∠ADE=24°
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∴∠AED=76°（对顶角相等）
∵∠B+∠F=∠ADE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴∠ADE=50°+30°=80°
∵∠A+∠ADE+∠AED=180°（三角形内角和为180°）
∴∠A=180°-∠AED-∠ADE=24°
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