某简谐运动的图象对应的函数函数解析式为：f(x)＝3sin(x2+π6)−1（1）指出f（x）的周期、振幅、频率、相位、初相；（2）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（3）求函数图象的

Question

某简谐运动的图象对应的函数函数解析式为：f(x)＝3sin((x)/(2)+(π)/(6))−1
（1）指出f（x）的周期、振幅、频率、相位、初相；
（2）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（3）求函数图象的对称中心和对称轴．

Answer 1

（1）∵f（x）=3sin（(x)/(2)+(π)/(6)）-1，
∴其周期T=4π，振幅为3，频率为(1)/(4π)、相位是(x)/(2)+(π)/(6)，初相为(π)/(6)；
（2）分别令(x)/(2)+(π)/(6)=0，(π)/(2)，π，(3π)/(2)，2π，得到相应的x的值，列表如下：

作图象如下：

（3）由(x)/(2)+(π)/(6)=kπ+(π)/(2)（k∈Z）得：x=2kπ+(2π)/(3)（k∈Z），
∴其对称轴方程为：x=2kπ+(2π)/(3)（k∈Z）；
由(x)/(2)+(π)/(6)=kπ（k∈Z）得：x=2kπ-(π)/(3)（k∈Z），
∴函数f（x）=3sin（(x)/(2)+(π)/(6)）-1的图象的对称中心为（2kπ-(π)/(3)，-1）（k∈Z）．