已知，为的导函数.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若图象与图象关于直线对称，△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为，角A为的初相，，求△ABC面积的最大值.

Question

已知 ， 为 的导函数.
（Ⅰ）若 ，求 的值；
（Ⅱ）若 图象与 图象关于直线 对称，△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为 ，角A为 的初相， ，求△ABC面积的最大值.

Answer 1

已知 ， 为 的导函数.
（Ⅰ）若 ，求 的值；
（Ⅱ）若 图象与 图象关于直线 对称，△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为 ，角A为 的初相， ，求△ABC面积的最大值.

（Ⅰ） ;
（Ⅱ） .

试题分析：（Ⅰ）              1分
依题意：   ∴                2分
∴                  5分
          6分
（Ⅱ）  
            8分
初相为 ，∴               9分
 ，即             10分
又  （等号成立条件是 ）
∴   ∴         11分
∴            12分
点评：中档题，涉及三角函数图象和性质的研究，往往需要首先利用“三角公式”实现“化一”。本题运用余弦定理，建立了a,b,c的关系式，应用“基本不等式”确定三角形面积的最值。综合性较强，也比较典型。