((本题满分12分)已知数列的首项(a是常数,且),(),数列的首项,().(1)证明:从第2项起是以2为公比的等比数列;(2)设为数列的前n项和,且是等比数列,求实数的
((本题满分12分)已知数列的首项
(a是常数,且
),
(
),数列
的首项
,
(
).
(1)证明:从第2项起是以2为公比的等比数列;
(2)设为数列
的前n项和,且
是等比数列,求实数
的值;
(3)当a>0时,求数列的最小项.
--------------(4分)
当n≥2时,
∵是等比数列 ∴
(n≥2)是常数,∴3a+4=0,即
.-------------------(8分)
(3)由(1)知当时,
,所以
,所以数列
为2a+1,4a,8a-1,16a,32a+7,……显然最小项是前三项中的一项.当
时,最小项为8a-1; 当
时,最小项为4a或8a-1;当
时,最小项为4a; 当
时,最小项为4a或2a+1;当
时,最小项为2a+1.--------------------(12分)
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