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一个数列,从前三项起,每一项都等于前两项的和,这个数列的第2项是39,第10项是2009,那么前8项的和是多少?
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一个数列,从前三项起,每一项都等于前两项的和,这个数列的第2项是39,第10项是2009,那么前8项的和是多少?
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答案和解析
a3=a1+a2=a1+39,
a4=a2+a3=39+a1+39=a1+78,
a5=a3+a4=2a1+117,
a6=a4+a5=3a1+195,
a7=a5+a6=5a1+312,
a8=a6+a7=8a1+507,
a9=a7+a8=13a1+819,
a10=a8+a9=21a1+1326=2009
所以a1=683/21
S8=a1+39+a1+39+a1+78+2a1+117+3a1+195+5a1+312+8a1+507
=21a1+1287
=2009-1326+1287=1970
a4=a2+a3=39+a1+39=a1+78,
a5=a3+a4=2a1+117,
a6=a4+a5=3a1+195,
a7=a5+a6=5a1+312,
a8=a6+a7=8a1+507,
a9=a7+a8=13a1+819,
a10=a8+a9=21a1+1326=2009
所以a1=683/21
S8=a1+39+a1+39+a1+78+2a1+117+3a1+195+5a1+312+8a1+507
=21a1+1287
=2009-1326+1287=1970
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