设数列的前项和为，数列满足：，已知对任意都成立（1）求的值（2）设数列的前项的和为，问是否存在互不相等的正整数，使得成等差数列，且成等比数列？若存

Question

设数列 的前 项和为 ，数列 满足： ，已知 对任意 都成立
（1）求 的值
（2）设数列 的前 项的和为 ，问是否存在互不相等的正整数 ，使得 成等差数列，且 成等比数列？若存在，求出 ；若不存在，说明理由

Answer 1

设数列 的前 项和为 ，数列 满足： ，已知 对任意 都成立
（1）求 的值
（2）设数列 的前 项的和为 ，问是否存在互不相等的正整数 ，使得 成等差数列，且 成等比数列？若存在，求出 ；若不存在，说明理由

（1） （2）不存在满足条件的正整数m，k，r，使得 成等差数列，且 成等比数列.

试题分析：（1）先利用递推关系式 求出数列 的通项，再利用 对任意 都成立， 证明出数列 是首项为1，公比为3的等比数列并求出其通项然后 ，所以 对任意 都成立，进而求出t的值；
（2）由（1）得 然后利用错位相减法解出
再由 成等差数列,且 成等比数列.得m=r.这与 矛盾，所以，不存在满足条件的正整数m，k，r，
试题解析：（1）当 时，
当 时， 也适合上式.
所以 （ ）            .2分
因为 多任意 都成立，
所以
所以 且
所以数列 是首项为1，公比为3的等比数列.
所以 ，         ..4分
即
因为 ，
所以
所以 对任意 都成立，
所以<

作业帮用户 2017-10-06

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