已知数列﹛an﹜,满足a1=4,a2=2,a3=1,数列﹛an+1-an﹜为等差数列,则an的通项公式为?

Question

已知数列﹛an﹜,满足a1=4,a2=2,a3=1,数列﹛an+1-an﹜为等差数列,则an的通项公式为?

Answer 1

设bn=an+1-an,则b1=a2-a1=-2,b2=a3-a2=-1,因为﹛bn﹜是等差数列,所以d=b2-b1=1,所以 bn=b1+(n-1)d=n-3,则数列﹛bn﹜的前n项和为sn=(b1+bn)n/2,又因为...sn=bn+bn-1+bn-2+bn-3+.+b2+b1 =an+1-an+an-an-1+an-1-(an-2)+a3-a2+a2-a1 =an+1-a1（这里用到叠加法） 所以an+1=n(n-5)/2 +4,an=(n-7n+14)/2 能看明白不?