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已知数列，定义其平均数是，.（Ⅰ）若数列的平均数，求；（Ⅱ）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为，求证：.
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| 已知数列  ，定义其平均数是 ， .（Ⅰ）若数列 的平均数 ，求 ；（Ⅱ）若数列 是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为 ，求证：  . |
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答案和解析
| 已知数列  ，定义其平均数是 ， .（Ⅰ）若数列 的平均数 ，求 ；（Ⅱ）若数列 是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为 ，求证：  . |
| （I）由题意得  ，则 ………… 2分当  时有 相减得   ，当 时也适合 ………………………………… 6分 （Ⅱ）因为  ，其平均数 …………………………………………………8分则  ，故 …………………………10分令  ， 则 相减得  ，即 ，故  ………………………………………………………………………14分 |
| 略 |
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