若复数z满足.z+1=1+iz，则z=．

Question

若复数z满足

.

z

+1=(1+ i)/(z)，则z=______．

Answer 1

设：z=a+bi，
∵

.

z

+1=(1+ i)/(z)，
∴a-bi+1=(1+i)/(a+bi)⇒（a+bi）（a-bi）+（a+bi）=1+i⇒a²-b²+a+bi=1+i⇒

a2−b2+a＝1 

b＝1

解得：

a＝−2

b＝1

或

a＝1

b＝1

．
故z=-2+i或z=1+i．
故答案为：-2+i或1+i．