对数的真数小于0,对数值是不是虚数因为e^(iπ)=cosπ+isinπ=-1所以ln(-1)=iπ,是虚数那么,是不是对数的真数小于0,对数值就是虚呢.

Question

对数的真数小于0,对数值是不是虚数
因为 e^(iπ)=cosπ+isinπ=-1
所以ln(-1)=iπ,是虚数
那么,是不是对数的真数小于0,对数值就是虚呢.

Answer 1

本人认为不正确：
从形式上看：e^(a+ib)=e^a+cosb+isinb（a,b是实数）,其值是不会小于-1的,所以“对数的真数小于0,对数值就是虚的”不对,有无穷多的负数都不在你给定的那个运算的范围之内.
不过研究对数的真数小于0的对数值是有意思的,只是现在可能没有确切的定义,或者定义了我不知道,这是关系到整个数学基础的问题.
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