设复数Z=a+bi（a，b∈R，b≠0），w=a+bi+a-bia2+b2是实数，且-1<w<2（1）求|Z|的值；（2）求Z的实部a的取值范围．

Question

设复数Z=a+bi（a，b∈R，b≠0），w=a+bi+(a-bi)/(a2+b2)是实数，且-1<w<2
（1）求|Z|的值；
（2）求Z的实部a的取值范围．

Answer 1

（1）∵w=a+bi+(a-bi)/(a2+b2)=（a+(a)/(a2+b2)）+（b-(b)/(a2+b2)）i是实数，
∴b-(b)/(a2+b2)=0，a²+b²=1，
∴|Z|=√(a2+b2)=1；
（2）∵a²+b²=1，
∴w=a+bi+(a-bi)/(a2+b2)=a+bi+a-bi=2a，
又∵-1<w<2，
∴-(1)/(2)<a<1，
即Z的实部a的取值范围是：（-(1)/(2)，1）．