已知复数z满足z+.z=6，|z|=5．（1）求复数z的虚部；（2）求复数z1-i的实部．

Question

已知复数z满足z+

.

z

=6，|z|=5．
（1）求复数z的虚部；
（2）求复数(z)/(1-i)的实部．

Answer 1

（1）设复数z=a+bi（a，b∈R），∴

.

z

=a-bi，
∴z+

.

z

=2a=6，∴a=3．
∴|z|=√(9+b2)=5⇒b=±4，即复数z的虚部为±4．
（2）当b=4时，(z)/(1-i)=(3+4i)/(1-i)=((3+4i)(1+i))/(2)=(7i-1)/(2)=-(1)/(2)+(7)/(2)i，其实部为-(1)/(2)．
当b=-4时，(z)/(1-i)=(3-4i)/(1-i)=((3-4i)(1+i))/(2)=(7-i)/(2)=(7)/(2)-(1)/(2)i，其实部为(7)/(2)．