解方程：[x]×{x}+x=2{x}+9，其中[x]表示如x的整数部分，{x}表示x的小数部分．如[3.14]=3，{3.14}=0.14．（要求写出所有的解）

Question

解方程：[x]×{x}+x=2{x}+9，其中[x]表示如x的整数部分，{x}表示x的小数部分．如[3.14]=3，{3.14}=0.14．（要求写出所有的解）

Answer 1

根据分析，设x的整数部分为a，a≥1；x的小数部分为b，0≤b<1，依题意：ab+a+b=2b+9，
整理得：（a-1）（b+1）=8，∵1≤b+1<2，∴4①当a-1=8，即a=9，b=0，x=9；
②当a-1=7，a=8，b=(1)/(7)，x=8(1)/(7)；
③当a-1=6，即a=7，b=(1)/(3)，x=7(1)/(3)；
④当a-1=5，即a=6，b=(3)/(5)，x=6(3)/(5)．
综上，方程的解为：x=9；x=8(1)/(7)；x=7(1)/(3)；x=6(3)/(5)．
故答案是：x=9；x=8(1)/(7)；x=7(1)/(3)；x=6(3)/(5)．