已知z=(a-i)/(1-i)(a>0),且复数w=z(z+i)的虚部减去它的实部所得的差等于3/2、求W的模

Question

已知z=(a-i)/(1-i)(a>0),且复数w=z(z+i)的虚部减去它的实部所得的差等于3/2、求W的模

Answer 1

z+i=(a+1)/(1-i);z(z+i)=(a*a+(1-i)*a-i)/(-2i)=(a*a/2)i+a*(1+i)/2+1/2=(a+1)/2+((a*a+a)/2)i.
(a*a+a)/2-(a+1)/2=3/2,a=正负2.
当a=2时,W=1.5+3i,W的模=二分之3倍根号5
当a=-2时,W=-0.5+i,W的模=二分之根号5