已知复数z=2+4i1+i的实部与虚部分别是等差数列{an}的第二项与第一项，若bn=1an•an+1数列{bn}的前n项和为Tn，则limn→∞Tn=（）A．14B．12C．23D．1

Question

已知复数z=(2+4i)/(1+i)的实部与虚部分别是等差数列{a_n}的第二项与第一项，若bn=(1)/(an•an+1)数列{b_n}的前n项和为T_n，则

lim

n→∞

Tn=（　　）

A．(1)/(4)
B．(1)/(2)
C．(2)/(3)
D．1

Answer 1

∵z=(2+4i)/(1+i)=3+i，∴a₁=1，a₂=3，∴公差d=2．
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1，
∴bn=(1)/((2n-1)(2n+1))=(1)/(2)((1)/(2n-1)-(1)/(2n+1))，
∴T_n=b₁+b₂+b₂+…+b_n
=(1)/(2)[((1)/(1)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(5))+((1)/(5)-(1)/(7))+…+((1)/(2n-1)-(1)/(2n+1))]
=(1)/(2)(1-(1)/(2n+1))．
∴

lim

n→∞

Tn=

lim

n→∞

(1)/(2)(1-(1)/(2n+1))=(1)/(2)．
故选B．