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求虚数z,使z+4/z为实数,且|z-2|=2
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求虚数z,使z+4/z为实数,且|z-2|=2
▼优质解答
答案和解析
z=a+bi,b/=0
z+4/z=a+bi+4/(a+bi)
=a+bi+4(a-bi)/(a^2+b^2)
=a+4a/(a^2+b^2)+(b-4b/(a^2+b^2)i
b-4b/(a^2+b^2)=0
b/=0,1-4/(a^2+b^2)=0,a^2+b^2=4
/z-2/=2
/a+bi-2/=2
/(a-2)+bi/=2
(a-2)^2+b^2=4
b^2=4-a^2
(a-2)^2+4-a^2=4
a^2-4a+4-a^2=0
4a=4
a=1
b^2=3,b=+-3^1/2
z=1+-3^1/2i
z+4/z=a+bi+4/(a+bi)
=a+bi+4(a-bi)/(a^2+b^2)
=a+4a/(a^2+b^2)+(b-4b/(a^2+b^2)i
b-4b/(a^2+b^2)=0
b/=0,1-4/(a^2+b^2)=0,a^2+b^2=4
/z-2/=2
/a+bi-2/=2
/(a-2)+bi/=2
(a-2)^2+b^2=4
b^2=4-a^2
(a-2)^2+4-a^2=4
a^2-4a+4-a^2=0
4a=4
a=1
b^2=3,b=+-3^1/2
z=1+-3^1/2i
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