不画图，直接写出下列函数的振幅、周期与初相，并说明这些函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到（注意定义域）（1）y=8sin（x4-π8），x∈[0，+∞）；（2）y=13sin（3x+π7），x∈[0，+

Question

不画图，直接写出下列函数的振幅、周期与初相，并说明这些函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到（注意定义域）
（1）y=8sin（(x)/(4)-(π)/(8)），x∈[0，+∞）；
（2）y=(1)/(3)sin（3x+(π)/(7)），x∈[0，+∞）．

Answer 1

（1）y=8sin（(x)/(4)-(π)/(8)），x∈[0，+∞）；
振幅为8，周期T=(2π)/((1)/(4))=8π，初相φ=-(π)/(8)，
先由y=sinx的图象上的各点向右平移(π)/(8)个单位，得到y=sin（x-(π)/(8)）的图象，然后所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍，得到y=sin（(x)/(4)-(π)/(8)）的图象，
然后横坐标不变，纵坐标变为原来的8倍，即可得到y=8sin（(x)/(4)-(π)/(8)）的图象，然后将y轴左侧的图象去掉即可得到结论．
（2）y=(1)/(3)sin（3x+(π)/(7)），x∈[0，+∞）．
振幅为(1)/(3)，周期T=(2π)/(3)，初相φ=(π)/(7)，
先由y=sinx的图象上向左平移(π)/(7)个单位，得到y=sin（x+(π)/(7)）的图象，然后所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的(1)/(3)倍，得到y=sin（3x+(π)/(7)）的图象，
然后横坐标不变，纵坐标变为原来的(1)/(3)倍，即可得到y=(1)/(3)sin（3x+(π)/(7)）的图象，然后将y轴左侧的图象去掉即可得到结论．