求y=cosax+sinbx的最小正周期因为y=cos3x+sin2x的最小正周期是2π那么y=cosax+sinbx的最小正周期也是2π么?请给予证明~

Question

求y=cosax+sinbx的最小正周期
因为y=cos3x+sin2x的最小正周期是2π
那么y=cosax+sinbx的最小正周期也是2π么?
请给予证明~

Answer 1

高中阶段,只做a=b的情况.对于a,b不相等的已经超出范围.楼上给的是一个公式.
f(x+2π/(a,b))
=cos[a(x+2π/(a,b)]+sin[b(x+2π/(a,b)]
=cos[ax+2aπ/(a,b)]+sin[bx+2bπ/(a,b)]
=cos(ax+2kπ)+sin（bx+2k’π)
=cosax+sinbx
=f(x）
∴周期为2π/(a,b).
注意：
1、k、k’是整数.
2、(a,b)表示a,b的最大公约数,故a/(a,b)为整数.