已知函数y=(mx2+8x+n)/(x2+1)的值域是1,9,则整数m,n的值分别是

Question

已知函数y=(mx2+8x+n)/(x2+1)的值域是【1,9】,则整数m,n的值分别是

Answer 1

将原函数变形为(y-m)x^2-8x+(y-n)=0
若y=m,即函数为常函数,不可能有值域变化
则y≠m,且x是存在的,有判别式⊿≥0
即y^2-(m+n)y+mn-16≤0（I）
因ymin=1,ymax=9,则有(y-1)(y-9)≤0
即y^2-10y+9≤0（II）
参照（I）（II）两式易得
m+n=10
mn-16=9
解得m=n=5