y=√x²-4x+9配方法求这个函数的定义域和值域老师讲的是把x²-4x+9看成g(x)=x²-4x+9,解出来,g(x)=(x-2)²+5定义域是R,值域是(5,正无穷)这样,y=√x²-4x+9,就等于y=√t,y=√(5,正无穷)它的定

Question

y=√x²-4x+9 配方法求这个函数的定义域和值域
老师讲的是把x²-4x+9看成g(x)=x²-4x+9,解出来,g(x)=(x-2)²+5
定义域是R,值域是(5,正无穷)
这样,y=√x²-4x+9 ,就等于y=√t,
y=√(5,正无穷)
它的定义域也是负无穷到0,值域也是5到正无穷?

Answer 1

设t=x²-4x+9=(x-2)²+5
由于(x-2)²≥0,故t≥5
原来这个函数要求定义域只需考虑根号内大于等于0
现在根号内的t已经大于等于5了,所以肯定大于等于0
故定义域为R
由于t≥5,故√t≥√5
所以值域是 [√5,+∞）