已知函数f（x）=2x2^2+ax+b/x^2+1的值域为[1.3],求a,b的值.

Question

已知函数f（x）=2x2^2+ax+b/x^2+1的值域为[1.3],求a,b的值.

Answer 1

因为y=2x²+ax+b/ x²+1,所以（y-2）x²-ax+y-b=0
（1）当y-2≠0时因为x∈R,Δ≥0,即a²-4(y-b)(y-2)≥0
而4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0
又因为1≤y≤3 所以1,3是关于y=方程4y²-4(2+b)y+8b-a²=0的两根
由根与系数的关系,得 b+2=4 (8b-a²)/4=3
解得 a=±2 b=2
（2）当y=2时ax+b=2,当a=2,b=2；或a=-2,b=2时,x=0满足题意所以a=±2,b=2